14.7.3.1 Postdiscritive sucess

No objeto anova gerado pela função waas() testes de hipóteses são realizados e probabilidades de erro são atribuídas para cada modelo considerando a distribuição de graus de liberdade proposto por Gollob (1968). Assim é possível identificar qual é o número ideal de termos a ser considerado na predição. Em nosso exemplo, dois termos foram significativos a 5% de probabilidade de erro.

14.7.3.2 Predictive sucess

O pacote metan fornece uma solução completa para validaçao cruzada do modelo AMMI. Utilizando a função cv_ammif() , por exemplo, é possível realizar um teste de cross-validation para a família de modelos AMMI (AMMI0-AMMIF) usando dados com repetições. Automaticamente, a primeira validação é realizada considerando a AMMIF (todos possíveis IPCAs são usados). Considerando esse modelo, o conjunto de dados original é dividido em dois conjuntos de dados: dados de modelagem e dados de validação. O conjunto de dados “modelagem” possui todas as combinações (genótipo vs ambiente) com R-1 repetições. O conjunto de dados “validação” tem uma repetição. O diagrama abaixo representa o procedimento realizado.

A divisão do conjunto de dados em dados de modelagem e validação depende do design informado. Considerando um delineamento de blocos completos casualizados (DBC), blocos completos são aleatoriamente selecionados dentro de ambientes, como mostrado por Tiago Olivoto, Lúcio, et al. (2019a). O bloco restante serve dados de validação. Se design = "CRD" for informado, assim declarando que um delineamento intericamente casualizado (DIC) foi usado, observações são aleatoriamente selecionadas para cada tratamento (combinação genótipo-vs-ambiente). Este é o mesmo procedimento sugerido por Gauch (1988). Os valores estimados para o membro da família AMMI em estudo são então comparados com os dados de “validação” e um erro de predição \(\hat{z}_{ij}\) é estimado para cada tratamento. A raiz quadrada do quadrado médio da diferença de predição (RMSPD) é calculado. Este procedimento é repetido n vezes, utilizando o argumento nboot = n. Ao final do procedimento, o algorítimo armazena as n estimativas do RMSPD para o modelo em questão, e um novo modelo é então testado seguindo os mesmos passos.

Como exemplo, a função cv_ammi() é usada para calcular um procedimento de validação cruzada para os modelos AMMI0, AMMI2 e AMMIF (9 eixos).

AMMI0 <- cv_ammi(data_ge, ENV, GEN, REP, GY, naxis = 0) # AMMI0
AMMI2 <- cv_ammi(data_ge, ENV, GEN, REP, GY, naxis = 2) # AMMI2
AMMI9 <- cv_ammi(data_ge, ENV, GEN, REP, GY, naxis = 9) # AMMIF

• AMMI0 para AMMIF A função cv_ammif() é usada para calcular um procedimento de validação cruzada para todos os membros do modelo da família AMMI. Nesse caso, AMMI0-AMMI9.

AMMIF <- cv_ammif(data_ge, ENV, GEN, REP, GY)

• Validação cruzada para previsão de BLUP A função cv_blup () fornece uma validação cruzada de dados baseados em replicação usando modelos mistos. Por padrão, blocos completos são selecionados aleatoriamente para cada ambiente. Usando o argumento `random ’, é possível escolher os efeitos aleatórios do modelo, como mostrado abaixo.

• Genótipo e genótipo versus ambiente como efeitos aleatórios

BLUP_g <- cv_blup(dados_ge, ENV, GEN, REP, GY, random = "gen")

• Ambiente, replicação dentro do ambiente e interação como efeitos aleatórios

BLUP_e <- cv_blup(dados_ge, ENV, GEN, REP, GY, random = "env")

• Um modelo aleatório (todos os termos como efeitos aleatórios)

BLUP_ge <- cv_blup(dados_ge, ENV, GEN, REP, GY, random = "all")

14.9.3.1 Biplot tipo 2: GY x PC1

O biplot conhecido como AMMI1 é confeccionado utilizando o argumento type = 2 na função plot_scores(). O biplot AMMI1 é utilizado para identificar tanto a estabilidade quando a produtividade dos genótipos. Neste tipo de biplot, os genótipos com escores do PC1 próximos de zero e à direita da linha vertical, são considerados os mais estáveis e com rendimento superior a média geral.

p3 <-plot_scores(AMMI_model)
p4 <-plot_scores(AMMI_model,
                 col.segm.env = "transparent") +
                 theme_gray() +
                 theme(legend.position = c(0.1, 0.9),
                       legend.background = element_rect(fill = NA))

arrange_ggplot(p3, p4, tag_levels = list(c("p3","p4")))

Figure 14.1: Biplot AMMI1 gerado pelo pacote metan

14.9.3.2 biplot tipo 1: IPCA1 x IPCA2

O biplot conhecido como AMMI2 é confeccionado utilizando o argumento type = 1 (padrão) na função plot_scores(). O biplot AMMI2 representa os dois primeiros IPCAs oriundos da decomposição por valor singular da matriz dos efeitos da interação e é utilizado para realizar inferências quanto aos padrões da interação genótipo vs ambiente. Neste caso, os dois primeiros IPCAs explicam 66.2% da da soma de quadrados da interação.

p1 <-plot_scores(AMMI_model, type = 2)
p2 <-plot_scores(AMMI_model,
                 type = 2,
                 polygon = TRUE,
                 col.gen = "black",
                 col.env = "gray70",
                 col.segm.env = "gray70",
                 axis.expand = 1.5)
arrange_ggplot(p1, p2, tag_levels = list(c("p1","p2")))

Figure 14.2: Biplot AMMI2, gerado pelo pacote metan

14.9.3.3 Rendimento nominal x IPCA1

Com o objetivo de identificar possíveis mega-ambientes, bem como visualizar o padrão which-won-where do conjunto de dados, um gráfico com o rendimento nominal (\(\mathop {\hat y} \nolimits_ {ij}^*\) ) em função dos escores PCA1 dos ambientes é também confecionado pela função plot_scores() utilizando o argumento type = 4. Neste gráfico, cada genótipo é representado por uma linha reta com a equação \(\hat y_{ij}^* = \mu_i + PCA1_i \times PCA1_j\) , onde \(\hat y_{ij}^*\) é o rendimento nominal para o genótipo i no ambiente J; \(\mu\) é a média geral do genótipo i; \(PC{1_i}\) é o escore PCA1 do genótipo i e \(PC{1_j}\) é o escore PCA1 do ambiente j. O genótipo vencedor em um determinado ambiente possui o maior rendimento nominal nesse ambiente.

plot_scores(AMMI_model,
            type = 4,
            size.tex.pa = 2,
            x.lab = "Rendimento nominal (Mg/ha)",
            y.lab = "Escore dos ambientes no PCA1")

Figure 14.3: Gráfico do tipo ‘which-won-where’ baseado no modelo AMMI

14.10.6.1 Biplot tipo 1: Um biplot básico

Esta é a configuração padrão no gráfico da função, portanto, este biplot é produzido apenas chamando plot(model), como mostrado abaixo.

p1 <- plot(gge_model)
p2 <- plot(gge_model,
           col.gen = "blue",
           size.text.env = 2)
arrange_ggplot(p1, p2)

14.10.6.2 Biplot tipo 2: Desempenho médio vs. estabilidade

Neste biplot, a visualização da média e da estabilidade dos genótipos é obtida desenhando uma coordenada média de ambiente (AEC) no biplot obtido com row metric preserving. Primeiro, um ambiente médio, representado pelo pequeno círculo, é definido pelas médias dos escores PC1 e PC2 dos ambientes. A linha que passa pela origem do biplot e pelo AEC pode ser chamada de média. As projeções de marcadores genotípicos nesse eixo deve, portanto, aproximar o rendimento médio dos genótipos. Assim, o G8 foi claramente o genótipo de maior rendimento, em média.

A ordenada de AEC é a linha que passa pela origem do biplot e é perpendicular à abscissa do AEC. Portanto, se a abscissa AEC representa o G, a ordenada AEC deve aproximar o GEI associado a cada genótipo, que é uma medida de variabilidade ou instabilidade dos genótipos (Yan et al. 2007). Uma projeção maior na ordenada AEC, independentemente da direção, significa maior instabilidade. Em nosso exemplo, o G3 foi o mais estável e o segundo genótipo mais produtivo, enquanto o G9 apresentou alta instabilidade.

gge_model <-gge(data_ge, ENV, GEN, GY, svp = "genotype")
p1 <-plot(gge_model, type = 2)
p2 <-plot(gge_model,
          type = 2,
          col.gen = "black",
          col.env = "gray",
          axis_expand = 1.5)
arrange_ggplot(p1, p2)

14.10.6.3 Biplot tipo 3: quem ganhou onde

Neste biplot (obtido com particionamento de valores singulares simétrico) um polígono é desenhado juntando os genótipos (G7, G8, G9, G10 e G4) que estão localizadas mais distante da origem do biplot fazendo com que todos os outros genótipos fiquem contidos no polígono. Os genótipos vértex têm os vetores mais longos, em suas respectivas direções, que é uma medida da capacidade de resposta aos ambientes. Estes genótipos estão, portanto, entre os genótipos mais responsivos. Todos os outros genótipos são menos responsivos em suas respectivas direções.

As linhas perpendiculares aos lados do polígono dividem o biplot em setores. Cada setor tem um genótipo vértice. Por exemplo, o setor com o genótipo-vértice G4 pode ser referido como o setor G4. Um ambiente (E9), foi enquadrado neste setor. Como regra geral, o genótipo vértex é o genótipo de mais alto rendimento em todos os ambientes que compartilham o setor com ele (Yan et al. 2007). Neste caso, G4 teve o maior rendimento em E9, como mostrado na tabela acima.

gge_model <-gge(data_ge, ENV, GEN, GY, svp = "symmetrical")
p1 <-plot(gge_model, type = 3)
p2 <-plot(gge_model,
          type = 3,
          size.shape.win = 5,
          large_label = 6,
          col.gen = "black",
          col.env = "gray",
          annotation = FALSE,
          title = FALSE)
arrange_ggplot(p1, p2)

14.10.6.4 Biplot tipo 4: Discriminação vs. representatividade

p1 <-plot(gge_model, type = 4)
p2 <-plot(gge_model,
          type = 4,
          plot_theme = theme_gray())+
  theme(legend.position = "bottom")
arrange_ggplot(p1, p2)

14.10.6.5 Biplot tipo 5: Examinar um ambiente

A identificação de genótipos mais adaptados a um ambiente pode ser facilmente alcançada utilizando o biplot GGE. Por exemplo, para visualizar o desempenho de diferentes genótipos em um dado ambiente, por exemplo, E10, simplesmente desenhe uma linha que passa pela origem biplot e o marcador do E10. Os genótipos podem ser classificados de acordo com suas projeções no eixo E10 com base em seu desempenho neste ambiente, na direção apontada pela seta. Em nosso exemplo, no E10, o genótipo de maior rendimento foi o genótipo G8 e o genótipo de menor rendimento foi G10. A ordem dos genótipos foi G8 > G7 > G3 > G2 > G4 > G1 > G6 > G5 > G9 > G10.

gge_model <-gge(data_ge, ENV, GEN, GY, svp = "symmetrical")
p1 <-plot(gge_model, type = 5, sel_env = "E10")
p2 <-plot(gge_model,
          type = 5,
          sel_env = "E10",
          col.gen = "black",
          col.env = "black",
          size.text.env = 10,
          axis_expand = 1.5)
arrange_ggplot(p1, p2)

14.10.6.6 Biplot tipo 6: ranquear os ambientes

Neste biplot o ambiente “ideal” é usado como o centro de um conjunto de linhas concêntricas que servem para medir a distância entre um ambiente e o ambiente “ideal”. Como o foco principal neste biplot são os ambientes, a partição de valor singular usada é “ambiente” (padrão). Pode ser visto que E13 é o mais próximo do ambiente ideal e, portanto, é o mais desejável de todos os 14 ambientes. E4 e E9 foram os ambientes de teste menos desejados.

gge_model <- gge(data_ge, ENV, GEN, GY)
p1 <- plot(gge_model, type = 6)
p2 <- plot(gge_model,
           type = 6,
           col.gen = "black",
           col.env = "black",
           size.text.env = 10,
           axis_expand = 1.5)
arrange_ggplot(p1, p2)

14.10.6.7 Biplot tipo 7: examinar um genótipo

Semelhante à visualização dos desempenhos genotípicos em um determinado ambiente (biplot 5), a visualização da média e da estabilidade dos genótipos é obtida desenhando-se uma AEC no biplot com foco no genótipo, ou row metric preserving (Yan et al. 2007).

gge_model <- gge(data_ge, ENV, GEN, GY, svp = "genotype")
p1 <- plot(gge_model, type = 7, sel_gen = "G8")
p2 <- plot(gge_model,
           type = 7,
           sel_gen = "G8",
           col.gen = "black",
           col.env = "black",
           size.text.env = 10,
           axis_expand = 1.5)
arrange_ggplot(p1, p2)

14.10.6.8 Biplot tipo 8: ranquear os genótipos

Este biplot compara todos os genótipos com o genótipo “ideal”. O genótipo ideal, representado pelo pequeno círculo com uma seta apontando para ele, é definido como tendo o maior rendimento em todos os ambientes. Ou seja, tem o maior rendimento médio e é absolutamente estável. Os genótipos são classificados com base em sua distância do genótipo ideal (Yan et al. 2007). Em nosso exemplo, o G3 e o G8 superaram os outros genótipos.

gge_model <- gge(data_ge, ENV, GEN, GY, svp = "genotype")
p1 <- plot(gge_model, type = 8)
p2 <- plot(gge_model,
           type = 8,
           col.gen = "black",
           col.env = "gray",
           size.text.gen = 6)
arrange_ggplot(p1, p2)

14.10.6.9 Biplot tipo 9: comparar dois genótipos

Para comparar dois genótipos, por exemplo, G10 e G8, desenhe uma linha de conexão para conectá-los e trace uma linha perpendicular que passa pela origem do biplot e é perpendicular à linha de conexão. Vemos que um ambiente, E9, está do mesmo lado da linha perpendicular do G10, e os outros 13 ambientes estão do outro lado da linha perpendicular, junto com o G8. Isso indica que G10 produziu mais do que o G8 no E9, mas G8 produziu mais que o G10 nos outros 13 ambientes (Yan et al. 2007).

gge_model <- gge(data_ge, ENV, GEN, GY, svp = "symmetrical")
p1 <- plot(gge_model, type = 9, sel_gen1 = "G8", sel_gen2 = "G10")
p2 <- plot(gge_model,
           type = 9,
           sel_gen1 = "G8",
           sel_gen2 = "G10",
           col.gen = "black",
           title = FALSE,
           annotation = FALSE)
arrange_ggplot(p1, p2)

14.10.6.10 Biplot tipo 10: relação entre os ambientes

gge_model <-gge(data_ge, ENV, GEN, GY)
p1 <-plot(gge_model, type = 10)
p2 <-plot(gge_model,
          type = 10,
          col.gen = "black",
          title = FALSE,
          annotation = FALSE)
arrange_ggplot(p1, p2)

14.11.5.1 O índice WAASB

Recentemente, (Tiago Olivoto, Lúcio, et al. 2019a) propuseram um índice de estabilidade, WAASB (Weighted Average of Absolute Scores), que combina as características do modelo AMMI e BLUP. O índice é baseado na média ponderada dos escores absolutos obtidos pela decomposição por valores singulares da matriz BLUP dos efeitos da interação em um modelo de efeito misto, conforme a seguite equação.

\[ WAASB_i = \sum_{k = 1}^{p} |IPCA_{ik} \times EP_k|/ \sum_{k = 1}^{p}EP_k \]

onde \(WAASB_i\) é a média ponderada dos escores absolutos do genótipo i; \(IPCA_{ik}\) é o escore do genótipo i no k-esimo IPCA; e \(EP_k\) é a variância explicada pelo k IPCA para \(k = 1,2, .., p\), sendo \(p = min (g-1; e-1)\). O genótipo mais estável é aquele com o menor valor de WAASB (Tiago Olivoto, Lúcio, et al. 2019a).

Devido a aplicação da ténica de decomposição por valores singulares, é possível a confecção de biplots semelhantes ao método AMMI, considerando agora, um modelo de efeito misto. Para isto, a função plot_scores é utilizada utilizando como argumento de o modelo ajustado BLUP_model. Tiago Olivoto, Lúcio, et al. (2019a) e Tiago Olivoto, Lúcio, et al. (2019b) propuseram a utilização do índice WAASB na ordenada do biplot AMMI1, substituindo os valores do IPCA1 pelos valores do WAASB. Este biplot é criado utilizando type = 3 na função.

p5 = plot_scores(BLUP_model, type = 3)
p6 = plot_scores(BLUP_model, type = 3) +
                 theme_gray() +
                 theme(legend.position = c(0.1, 0.9),
                       legend.background = element_rect(fill = NA))

arrange_ggplot(p5, p6, tag_levels = list(c("p5","p6")))

Figure 14.5: Biplot AMMI2 gerado pelo pacote metan

Os quadrantes propostos nesta interpretação representam as quatro classificações propostas por Tiago Olivoto, Lúcio, et al. (2019a) em relação à interpretação conjunta da produtividade e estabilidade. Os genótipos ou ambientes incluídos no quadrante I podem ser considerados genótipos instáveis –ou ambientes com alta capacidade de discriminação, mas com produtividade abaixo da média geral. No quadrante II estão incluídos os genótipos instáveis, embora com produtividade acima da média geral. Os ambientes incluídos neste quadrante merecem atenção especial, pois, além de fornecerem altas magnitudes da variável resposta, apresentam boa capacidade de discriminação. Os genótipos dentro do quadrante III têm baixa produtividade, mas podem ser considerados estáveis devido aos valores mais baixos do WAASB. Quanto menor esse valor, mais estável o genótipo pode ser considerado. Os ambientes incluídos neste quadrante podem ser considerados pouco produtivos e com baixa capacidade de discriminação. Os genótipos dentro do quadrante IV são altamente produtivos e estáveis.

14.11.5.2 O índice WAASBY

Um novo índice de superioridade que considera tanto a estabilidade quanto a produtividade para a classificação dos genótipos também foi proposto por Tiago Olivoto, Lúcio, et al. (2019a), considerando a seguinte equação.

\[ WAASB{Y_i} = \frac{{\left( {r{G_i} \times {\theta _Y}} \right) + \left( {r{W_i} \times {\theta _S}} \right)}}{{{\theta _Y} + {\theta _S}}} \]

onde \(WAASBY_i\) é o índice de superioridade para o genótipo i que pondera entre desempenho e estabilidade; \(rG_i\) e \(rW_i\) são os valores escalonados (0-100) para GY e WAASB, respectivamente; \(\theta_Y\) e \(\theta_S\) são os pesos para GY e WAASB, respectivamente.

Este índice permite atribuir pesos para estabilidade e produtividade na classificação dos genótipos. Para isto, o argumento wresp da função waasb() é usado. Por exemplo, se o objetivo é selecionar genótipos com alto rendimento (independentemente de sua estabilidade), então o wresp = 100 deve ser usado. Nesse caso, a classificação do índice WAASBY corresponderá perfeitamente à classificação da variável de resposta. Por outro lado, visando selecionar genótipos altamente estáveis (independentemente da produtividade), então o wresp = 0 deve ser usado. Nesse caso, a classificação do índice WAASBY corresponderá perfeitamente à classificação do índice WAASB. Qualquer valor entre 0 e 100 pode ser usado no argumento wresp para ponderar entre o desempenho médio e a estabilidade. Em nosso exemplo, o índice WAASBY foi calculado considerando wresp = 50 (padrão da função), o que significa pesos iguais para desempenho e estabilidade médios. Para plotar os valores de WAASBY, o código a seguir é usado.

p1 <- plot_waasby(BLUP_model)
p2 <- plot_waasby(BLUP_model,
                  col.shape = c("black", "gray")) +
  coord_flip()

Par obter o índice WAASBY para múltiplas variáveis, por exemplo, basta utilizar a função get_model_data(), como mostrado abaixo.

waas(data_ge2, ENV, GEN, REP,
     resp = c(PH, ED, TKW, NKR),
     wresp = rep(65, 4)) %>%
 get_model_data(what = "WAASY")
# variable PH 
# ---------------------------------------------------------------------------
# AMMI analysis table
# ---------------------------------------------------------------------------
#     Source  Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F) Proportion Accumulated
#        ENV   3  7.719  2.5728 127.913 4.25e-07          .           .
#   REP(ENV)   8  0.161  0.0201   0.897 5.22e-01          .           .
#        GEN  12  1.865  0.1554   6.929 6.89e-09          .           .
#    GEN:ENV  36  5.397  0.1499   6.686 5.01e-14          .           .
#        PC1  14  4.466  0.3190  14.230 0.00e+00       82.8        82.8
#        PC2  12  0.653  0.0545   2.430 8.40e-03       12.1        94.9
#        PC3  10  0.277  0.0277   1.240 2.76e-01        5.1         100
#  Residuals  96  2.153  0.0224      NA       NA          .           .
#      Total 191 22.692  0.1188      NA       NA       <NA>        <NA>
# ---------------------------------------------------------------------------
# 
# variable ED 
# ---------------------------------------------------------------------------
# AMMI analysis table
# ---------------------------------------------------------------------------
#     Source  Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F) Proportion Accumulated
#        ENV   3  306.0  101.99  43.386 2.70e-05          .           .
#   REP(ENV)   8   18.8    2.35   0.906 5.15e-01          .           .
#        GEN  12  212.9   17.74   6.838 8.95e-09          .           .
#    GEN:ENV  36  398.2   11.06   4.263 7.60e-09          .           .
#        PC1  14  212.2   15.16   5.840 0.00e+00       53.3        53.3
#        PC2  12  134.7   11.23   4.330 0.00e+00       33.8        87.1
#        PC3  10   51.3    5.13   1.980 4.38e-02       12.9         100
#  Residuals  96  249.1    2.59      NA       NA          .           .
#      Total 191 1583.2    8.29      NA       NA       <NA>        <NA>
# ---------------------------------------------------------------------------
# 
# variable TKW 
# ---------------------------------------------------------------------------
# AMMI analysis table
# ---------------------------------------------------------------------------
#     Source  Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F) Proportion Accumulated
#        ENV   3  37013   12338   11.13 3.16e-03          .           .
#   REP(ENV)   8   8869    1109    1.21 3.03e-01          .           .
#        GEN  12  44633    3719    4.05 4.41e-05          .           .
#    GEN:ENV  36 164572    4571    4.98 1.73e-10          .           .
#        PC1  14 104276    7448    8.11 0.00e+00       63.4        63.4
#        PC2  12  33361    2780    3.03 1.20e-03       20.3        83.6
#        PC3  10  26935    2694    2.93 3.00e-03       16.4         100
#  Residuals  96  88171     918      NA       NA          .           .
#      Total 191 507829    2659      NA       NA       <NA>        <NA>
# ---------------------------------------------------------------------------
# 
# variable NKR 
# ---------------------------------------------------------------------------
# AMMI analysis table
# ---------------------------------------------------------------------------
#     Source  Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F) Proportion Accumulated
#        ENV   3  237.0   79.01  15.843 0.000997          .           .
#   REP(ENV)   8   39.9    4.99   0.635 0.746348          .           .
#        GEN  12  227.8   18.99   2.418 0.008726          .           .
#    GEN:ENV  36  602.7   16.74   2.132 0.001839          .           .
#        PC1  14  337.4   24.10   3.070 0.000600         56          56
#        PC2  12  192.2   16.02   2.040 0.028500       31.9        87.9
#        PC3  10   73.1    7.31   0.930 0.509500       12.1         100
#  Residuals  96  753.7    7.85      NA       NA          .           .
#      Total 191 2463.8   12.90      NA       NA       <NA>        <NA>
# ---------------------------------------------------------------------------
# 
# All variables with significant (p < 0.05) genotype-vs-environment interaction
# Done!
# Class of the model: waas
# Variable extracted: WAASY
# # A tibble: 13 x 5
#    GEN      PH    ED   TKW   NKR
#    <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
#  1 H1     73.6 78.1   84.5  42.7
#  2 H10    22.0 18.8   34.8  56.3
#  3 H11    42.5 39.2   56.6  56.3
#  4 H12    27.5 51.5   41.0  35  
#  5 H13    49.2 60.2   70.7  25.1
#  6 H2     66.3 54.9   62.5  51.6
#  7 H3     59.4 57.9   52.1  48.5
#  8 H4     68.6 59.4   59.8  98.7
#  9 H5     85.3 61.6   69.9  75.2
# 10 H6     67.5 95.7   90.3  34.5
# 11 H7     41.4 62.8   55.8  42.6
# 12 H8     11.6 32.2   17.3  29.2
# 13 H9     45.5  7.93   0    48.4

14.11.5.3 Diferentes cenários para a estimativa do WAASBY

No exemplo a seguir, aplicaremos a função wsmp() (weighting the stability and the mean performance) ao modelo previamente ajustado BLUP_model visando planejar diferentes cenários de estimação do WAASBY alterando os pesos atribuídos à estabilidade e ao desempenho médio. O número de cenários é definido pelo argumento increment. Por padrão, vinte e um cenários diferentes são simulados. Neste caso, o índice de superioridade WAASBY é calculado considerando os seguintes pesos: estabilidade = 100; desempenho médio = 0. Em outras palavras, apenas a estabilidade é considerada para a classificação dos genótipos. Na próxima iteração, os pesos se tornam 95/5 (uma vez que increment = 5). No terceiro cenário, os pesos se tornam 90/10, e assim por diante até esses pesos se tornarem 0/100. Na última iteração, a classificação do genótipo para o WAASBY corresponde perfeitamente às classificações da variável resposta.

scenarios <- wsmp(BLUP_model)
p1 <- plot(scenarios)
p2 <- plot(scenarios, type = 2)
arrange_ggplot(p1, p2, tag_levels = list(c("p1", "p2")))

A função genérica plot() é então usada para plotar o objeto. Dois heatmaps são criados. O primeiro tipo mostra a classificação do genótipo dependendo do número de eixos de componentes principais usados para estimar o índice WAASB. Um dendrograma baseado na distância euclidiana é usado para agrupar a classificação dos genótipos. O segundo tipo mostra a classificação do genótipo dependendo da relação WAASB/GY. As classificações obtidas no cenário 100/0 consideram exclusivamente a estabilidade para o ranking de genótipos. Por outro lado, o cenário 0/100 considera exclusivamente a produtividade para o ranking de genótipos.

14.11.5.4 Performance e média harmônica dos valores genotípicos

A função Resende_indexes() computa os índices Média Harmônica dos Valores Genotípicos (MHVG), Performance Relativa dos Valores Genotípicos (PRVG) e Média Harmônica da Performance Relativa dos Valores Genotipicos (MHPRVG), conforme descrito em Colombari Filho et al. (2013). Estes índices são calculados para cada genótipo de acordo com as seguintes equações.

\[ MHVG_i = \frac{1}{e}\sum\limits_{j = 1}^e {\frac{1}{{G{v_{ij}}}}} \]

\[ PRVG_i = \frac{1}{e}\sum\limits_{j = 1}^e {G{v_{ij}}/{\mu_j}} \]

\[ MHPRVG_i = \frac{1}{e}\sum\limits_{j = 1}^e {\frac{1}{{G{v_{ij}}/{\mu_j}}}} \]

onde e é o número de ambientes incluídos na análise, \(Gv_{ij}\) é o valor genotípico (BLUP) para o genótipo i no ambiente j.

Indexes <- Resende_indexes(BLUP_model)
print(Indexes$GY)
# # A tibble: 10 x 10
#    GEN       Y  HMGV HMGV_R  RPGV RPGV_Y RPGV_R HMRPGV HMRPGV_Y HMRPGV_R
#    <fct> <dbl> <dbl>  <dbl> <dbl>  <dbl>  <dbl>  <dbl>    <dbl>    <dbl>
#  1 G1     2.60  2.32      6 0.969   2.59      6  0.967     2.59        6
#  2 G10    2.47  2.11     10 0.913   2.44     10  0.896     2.40       10
#  3 G2     2.74  2.47      4 1.03    2.74      4  1.02      2.73        4
#  4 G3     2.96  2.68      2 1.11    2.96      2  1.10      2.95        2
#  5 G4     2.64  2.39      5 0.990   2.65      5  0.988     2.64        5
#  6 G5     2.54  2.30      8 0.954   2.55      7  0.952     2.55        8
#  7 G6     2.53  2.30      7 0.954   2.55      8  0.952     2.55        7
#  8 G7     2.74  2.52      3 1.04    2.77      3  1.03      2.76        3
#  9 G8     3.00  2.74      1 1.13    3.01      1  1.12      3.00        1
# 10 G9     2.51  2.18      9 0.926   2.48      9  0.917     2.45        9